[發(fā)現(xiàn)]
如圖（1），AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù) 不變不變（填“變”或“不變”）；若∠AOB=150°，則∠ACB=7575°．愛動腦筋的小明猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某一個確定的圓上運動呢？
[研究]
為了解決這個問題，小明先從一個特殊的例子開始研究，如圖（2），若AB=22，直線AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小明以AB為底邊構(gòu)造了一個等腰Rt△AOB，再以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．請根據(jù)小明的思路在圖（2）中完成作圖（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗）．后來，小明通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論，即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
[應(yīng)用]
（1）如圖（3），AB=23，平面內(nèi)一點C滿足∠ACB=60°，則△ABC面積的最大值為 3333．
（2）如圖（4），已知正方形ABCD，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△BAE，其中BE=BA，過點E作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心．
①∠BPE 135135°；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為2，求CP的最小值．
2
3
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】不變；75；3；135
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關(guān)于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應(yīng)點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應(yīng)點”，連接PQ．當(dāng)點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3
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