已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，點(diǎn)E、F分別在射線AD、BC上運(yùn)動(dòng)，滿足∠AEF=∠B，連接EG
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)時(shí)，求證：AB∥EF．
證明：∵AG平分∠BAD
∴∠BAG=∠DAG（角平分線的定義角平分線的定義）
∵∠BAG=∠BGA
∴∠BGA∠BGA=∠DAG∠DAG（等量代換）
∴ADAD∥BCBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠AEF=∠B
∴∠AEF+∠BAD=180°（等量代換等量代換）
∴AB∥EF．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G右側(cè)時(shí)，設(shè)∠BAG=α，∠GEF=β，請(qǐng)直接用含α，β的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù) α+βα+β．
（3）在射線BC下方有一點(diǎn)H，連接AH、EH，滿足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，請(qǐng)直接寫出∠AGE+∠H的度數(shù) 70°或130°．70°或130°．．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】角平分線的定義；∠BGA；∠DAG；AD；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；α+β；70°或130°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°．請(qǐng)?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEM與∠DFN互為補(bǔ)角．
（1）請(qǐng)判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線EP與FP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥EG垂足為G，求證：PF∥HG；
（3）在（2）的條件下，連接PH，點(diǎn)K是GH上一點(diǎn)，連接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分線PQ交MN于點(diǎn)Q，請(qǐng)畫出圖形．并直接寫出∠HPQ的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：339引用：2難度：0.5