如圖1，正方形AEFG的頂點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，AD與FG交于點H，連接DE．
（1）求∠DEC的度數(shù)．
（2）若點F是CD的中點，求證：點H是FG的中點．
（3）如圖2，若正方形AEFG的頂點E在矩形ABCD的邊BC上，頂點F在矩形ABCD的邊CD的延長線上，點H為AD，GF的延長線的交點，設(shè)AB=a,BE=b,∠FED=α，求證：ab=1-tanα1+tanα． 
a
b
1
-
tanα
1
+
tanα
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠DEC=45°；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：186引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s.
（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，t的值是 ；
（2）在運動過程中，當(dāng)PQ=CD時，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當(dāng)一個動點到達(dá)端點時，另一個動點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
3．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1