如圖1，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．
（1）上述操作能驗證的等式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用a,b表示）；
（2）請利用你從（1）得出的等式，完成下列各題：
①已知9a2-b2=27，3a+b=9，則3a-b=33；
②計算：（1-122）?（1-132）?（1-142）?…?（1-120222）．
（
1
-
1
2
2
）
?
（
1
-
1
3
2
）
?
（
1
-
1
4
2
）
?…?
（
1
-
1
2022
2
）
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1201引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，點M是AB的中點，點P在線段MB上（與M，B不重合），分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF，設AB=4a,MP=b.
（1）若正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S1，用關于a,b的代數(shù)式表示S1；
（2）連接AE，AC，請求出圖中陰影部分的面積S2．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：28引用：1難度：0.7 -
2．從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：966引用：13難度：0.9 -
3．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習中經(jīng)常使用的數(shù)學方法之一，在研究代數(shù)問題時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導出公式，以下三個構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請解決以下問題．
構(gòu)圖一：（1）如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列選項中的公式 （填選項即可）；
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值為 ；
②計算：20192-2020×2018=；
構(gòu)圖二：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為1的小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中兩個圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：
構(gòu)圖三：某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖4，其中正方形MNPQ與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.5