如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
（1）如圖1，若E是線段AC上任意一點，連接EF，DF，DE，求證：△ADE≌△CDF．
（2）在第（1）題的前提下，求證：BE=EF．
（3）如圖2，若E是線段AC延長線上一點，其他條件不變，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）tan∠AFC的值是-2．
（2）證明見解答；
（3）tan∠AFC的值是
15
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：602引用：1難度：0.3
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1
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