如圖，在平面直角坐標系中，點A是第一象限內一點，點B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時滿足ba+ab=2，且b2+c2-a22bc=12．
（1）請你判斷△OAB的形狀，并證明你的結論；
（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度向x軸的正半軸運動，點P的運動時間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是34a2，試用含a和t的代數(shù)式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當點P運動到點B右側時，在AP上取一點M，使得AM=BP，在BP上取一點N，使得12∠OAP=∠NMP+30°，若MP=53，NP=23，求點A坐標．
b
a
+
a
b
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
1
2
3
4
1
2
3
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△OAB是等邊三角形，證明過程詳見解答；
（2）當a≤t時，S=a2-at，
當a＜t時，S=-a2+at；
（3）A（，）．
（2）當a≤t時，S=
3
4
3
4
當a＜t時，S=-
3
4
3
4
（3）A（
7
3
4
21
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：9引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4