菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是射線(xiàn)OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥DC交射線(xiàn)OC于點(diǎn)E，以O(shè)E，OG為鄰邊作矩形EOGF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段DC上時(shí)，求證：DF=FC；
（2）若∠ABO=30°，OD=3，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)GF交于點(diǎn)H，將△GDH沿直線(xiàn)AD翻折得到△MDH．
①求CF的最小值；
②當(dāng)△GFM是等腰三角形時(shí)，求OG的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①；
②或或．
（2）①
3
2
②
9
2
9
2
-
3
3
2
9
2
+
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=8，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH=CH，求AE的長(zhǎng)．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D=60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線(xiàn)EF交直線(xiàn)BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：7156引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，∠F=30°，將△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．
（1）若EF，EG分別與線(xiàn)段AB，線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)M，N（如圖2）．求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，
①△BMN面積的最大值 ．
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線(xiàn)EF與直線(xiàn)BC交于P，射線(xiàn)EG與直線(xiàn)CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)E處．過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）探究線(xiàn)段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若GF=2，，求AG的長(zhǎng)．DF=23發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：81引用：1難度：0.1