將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（8，0），點C（0，6），點D為線段OA上一動點，過點D作DE⊥OA交對角線OB于點E，把△ODE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△OD'E'，點D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D'，E'．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點D為OA中點時，α=30°，求點D'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若旋轉(zhuǎn)后點D'落在OB上，設(shè)OD=t.
（?。┤鐖D②，若旋轉(zhuǎn)后△OD'E'與矩形OABC的重合部分為四邊形．E'D'交BC于點N，OE'交BC于點M，試用含有t的式子表示線段D'N的長，并直接寫出t的取值范圍；
（ⅱ）若△OD'E'與矩形OABC的重疊部分的面積為S，當(dāng)4≤t≤6時，試用含有t的式子表示S（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：867引用：4難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達(dá)終點，設(shè)Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4
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