如圖（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．當(dāng)x=0（s）時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合．
（1）當(dāng)x=3時(shí)，如圖（2），S=3636cm2，當(dāng)x=6時(shí)，S=5454cm2，當(dāng)x=9時(shí)，S=1818cm2；
（2）當(dāng)3＜x＜6時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）思考：當(dāng)3＜x＜6時(shí)，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此時(shí)x的值；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】36；54；18
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：19引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺(tái)OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時(shí)為減少對(duì)地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺(tái)的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測(cè)量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長(zhǎng)度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動(dòng)的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1