新定義：若函數(shù)圖象恒過點(diǎn)（m,n），我們稱（m,n）為該函數(shù)的“永
恒點(diǎn)”．如：一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠0），無論k值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點(diǎn)（1，0），則點(diǎn)（1，0）稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．
【初步理解】一次函數(shù)y1=mx+3m（m＞0）的永恒點(diǎn)的坐標(biāo)是 （-3，0）（-3，0）；
【理解應(yīng)用】二次函數(shù)y2=-mx2-2mx+3m（m＞0）落在x軸負(fù)半軸的永恒點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （-3，0）（-3，0），落在x軸正半軸的永恒點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （1，0）（1，0）；
【知識(shí)遷移】點(diǎn)P為拋物線y2=-mx2-2mx+3m（m＞0）的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B到直線y1=mx+3m（m＞0）的距離為d1，點(diǎn)P到直線y1=mx+3m（m＞0）的距離為d2，請(qǐng)問d1d2是否為定值？如果是，請(qǐng)求出d1d2的值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
d
1
d
2
d
1
d
2
【答案】（-3，0）；（-3，0）；（1，0）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1705引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點(diǎn)（1，2m-4）．
（1）求a的值；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；
（3）點(diǎn)（-m,y1），（m,y2），（m+2，y3）在拋物線上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：2167引用：7難度：0.5 -
2．直線l1：y=kx+3與y軸交于點(diǎn)P，直線l1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l2，若直線l2與拋物線y=-x2+2x+3有唯一的公共點(diǎn)，則k=．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：393引用：2難度：0.5 -
3．我們定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，圖象都經(jīng)過原點(diǎn)且對(duì)稱軸相同的兩個(gè)二次函數(shù)稱作互為友好函數(shù)．那么
y=2x2+4x的友好函數(shù)是 ．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：383引用：1難度：0.5
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