如圖二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)的解析式，對(duì)稱軸；
（2）連結(jié)AD，在拋物線上找一點(diǎn)P使得S△ABP=12S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
S
△
ABP
=
1
2
S
△
ABD
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，）或（-1±，-）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1
±
10
2
3
2
22
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 1:0:1組卷：745引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點(diǎn)D，E，過(guò)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C．y=12x+b
（1）求二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)PC長(zhǎng)最大時(shí)，線段DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4 -
2．如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=2個(gè)單位長(zhǎng)度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA1B1．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：81引用：3難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是 ；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6