已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=1625x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（52，0），B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AO上，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，連接CD，BE，若四邊形BEDC是菱形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段OE上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在CD的延長線上，且QD=2EP，連接BP并延長BP至點(diǎn)M，使得MP=BP，連接MQ，若tan∠BMQ=76，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
y
=
16
25
x
2
+
mx
+
n
A
（
5
2
，
0
）
tan
∠
BMQ
=
7
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）D（2，0）；
（3）M（-2，-4）．
16
25
x
2
-
16
5
x
+
4
（2）D（2，0）；
（3）M（-2，-4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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