綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．求證：∠ABE=∠CAD．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF，交AD于點(diǎn)G．猜想AE與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H時(shí)，若給出AB的邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)同字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H，AB=5，求AH的長(zhǎng)．”
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】獨(dú)立思考：證明見(jiàn)解答過(guò)程；
實(shí)踐探究：FG=2AE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
問(wèn)題解決：．
實(shí)踐探究：FG=2AE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
問(wèn)題解決：
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：787引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作∠BDE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，連接CE．（點(diǎn)A、E在BD的兩側(cè)）
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時(shí)，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．等邊△ABC中，CD是中線，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的30°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．DF交AC于點(diǎn)M，DE交BC于點(diǎn)N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4
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