如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于D，交⊙O于點(diǎn)E，
（1）求證：∠OAB=∠CAE；
（2）連結(jié)BO并延長交AD于點(diǎn)F，若BF平分∠ABC，求證：DF=DE；
（3）在（2）的條件下，延長BF交⊙O于P，連結(jié)PE交BC于點(diǎn)G，
①若tan∠BAD=34，F(xiàn)G=6，求OF的長．
②連結(jié)AP，若ABBD=x，S△APFS△EDG=y．請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
tan
∠
BAD
=
3
4
AB
BD
=
x
S
△
APF
S
△
EDG
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）①2；②y=x2+x．
（2）證明見解析過程；
（3）①2；②y=x2+x．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，AC平分∠BAD．
（1）如圖1，求證：BC=CD；
（2）如圖2，連接CO并延長，交BD于點(diǎn)E，求證：CE⊥BD；
（3）如圖3，連接AE，AE=5，∠BAD+∠DAE=180°，若△ABD的面積為30，求OC的長．發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：231引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，且C為的中點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，若AF=2，AE=8，動(dòng)點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)P．?AE
（1）求CF的長；
（2）連接OG，求證：OG⊥AC；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在⊙O的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．FMPM發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：514引用：1難度：0.4