已知拋物線y=x2-4x+c與直線y=-1有且只有一個公共點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）將該拋物線沿直線y=-12x 沿左上方平移5個單位后得到拋物線C，點A是拋物線C上的任意一點，且點A在第一象限上，點A的橫坐標(biāo)為m,A、B兩點關(guān)于原點對稱，過點A作AD⊥y軸，垂足為點D，連接BD交拋物線于M、N兩點（點M在點N的右側(cè)）．
①用含m的式子表示直線BD的解析式；
②設(shè)直線AM與直線AN與x軸分別交于P、Q兩點，求證：PQAD為定值．
y
=
-
1
2
x
5
PQ
AD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）①y=2mx+m2；
②為定值．
（2）①y=2mx+m2；
②
PQ
AD
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：170引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2