如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC=2∠ABD；
（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；
（3）記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S1、S2，且1S+1S2=1S1，
①求ADCD的值；
②求cos∠BAC．
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1
AD
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①===；
②cos∠BAC=．
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①
S
1
S
2
1
2
?
AD
?
h
1
2
?
CD
?
h
AD
CD
-
1
+
5
2
②cos∠BAC=
5
+
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：713引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD．給出4個(gè)說(shuō)法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點(diǎn)C在3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=CFFD，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4