已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
mx
（m＞0），g（x）=
e
x
-
1
x
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若?x₁＞0，?x₂∈（0，3），使
f
（
x
1
）
＞
g
（
x
2
）
e
成立，求m的取值范圍；
（3）當m=2時，若關于x的方程f（x）=k有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求實數(shù)k的取值范圍，并且證明：x₁+x₂＞1．

【答案】（1）f（x）在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增．
（2）（0，

）．
（3）k的取值范圍為（1-ln2，+∞），x₁+x₂＞1證明詳情見解答．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：2難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（ ）