小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：
（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線(xiàn)，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CFE與∠CEF的數(shù)量關(guān)系為：∠CEF=∠CFE∠CEF=∠CFE；
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)MN與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M．求證：2∠M=∠ECF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠CEF=∠CFE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿(mǎn)足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線(xiàn)段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿(mǎn)足|4+a|+=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1