在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小剛將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖（1）），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,將圖（1）中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE、BD（如圖（2）），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
（1）圖（2）中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小剛發(fā)現(xiàn)∠AED=90°（如圖（3）），求此時(shí)AF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)紙片DEF平移時(shí)，△AED能否是等腰三角形：若能，求出AF的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；
（2）cm；
（3）當(dāng)紙片DEF平移時(shí)，△AED能否是等腰三角形，AF的長(zhǎng)為1 cm或4cm．
（2）
9
4
（3）當(dāng)紙片DEF平移時(shí)，△AED能否是等腰三角形，AF的長(zhǎng)為1 cm或4cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）t為何值時(shí)，線(xiàn)段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)為l.
①t為何值時(shí)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？
②求當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)t的值，并求出此時(shí)刻線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t s.問(wèn)：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時(shí)t的值及此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5