小邕做數(shù)學(xué)題時(shí)遇到了如下問題：如圖1，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)E是直線l上的一點(diǎn)，且∠ABD=∠DAE．求證：直線l是⊙O的切線．小邕添加了適當(dāng)?shù)妮o助線后，得到了圖2的圖形，并利用它解決了問題．
（1）請你根據(jù)小邕的思考，寫出解決這一問題的過程；
（2）在圖2中，作直徑BC，連接CD，得到圖3．若∠DAE=30°，AD=27，AB=8，求CD的長．
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【答案】（1）見解析；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：304引用：2難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 15:30:1組卷：2179引用：13難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 16:0:1組卷：2067引用：11難度：0.7 -
3．如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，點(diǎn)E在圓O外，∠EAC=∠D=60°
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是圓O的切線．發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：211引用：3難度：0.3