問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長(zhǎng)方形若干個(gè)，拼成一個(gè)正方形，如圖2和圖3．小明計(jì)算：圖2中，當(dāng)a=7，b=3時(shí)，正方形的面積既可以用（3+7）2=100，也可以用1個(gè)較大正方形和一個(gè)小正方形及兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和表示為72+2×3×7+32=100，也就是說，這個(gè)正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）2=72+2×3×7+72．請(qǐng)用小明計(jì)算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時(shí)，表示的等式為 （10-3）2=102-2×10×3+32（10-3）2=102-2×10×3+32．
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 （a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2-2ab+b2；圖3中有等式 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
數(shù)學(xué)思考：邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m＞n且滿足①a2m2-2abmn+b2n2=4與②b2m2+2abmn+a2n2=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 5353．（直接寫出結(jié)果）
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：395引用：3難度：0.5
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6