如圖，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，點(diǎn)C在線段BE的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)C作CD∥AB，連接AD，再過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，連接EF，若∠BAE=30°，∠D=45°，DF=6，AE=4，求線段EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在線段CE上取一點(diǎn)H，連接AH、DH，當(dāng)AH平分∠BHD，∠ABH=∠DAH時(shí)，求證：DH=HC+2HE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接ED，若AE=12，BE=4，當(dāng)（ED+DF）取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AH的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）線段EF的長(zhǎng)為2；
（2）證明見解答；
（3）AH=．
7
（2）證明見解答；
（3）AH=
12
610
23
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：471引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s,設(shè)出發(fā)時(shí)間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1 -
3．如圖，等腰直角△OAB中OA=OB．
（1）過點(diǎn)A作AD⊥OA，線段OA上一點(diǎn)C滿足∠CDB=∠OBD．求∠CBD的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)B作BE⊥OB，線段OB上一點(diǎn)F滿足∠AFE=60°，∠AEF=75°，過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，試求的值．GE+OFBF
發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：257引用：1難度：0.3