如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
（1）求證：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有33個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有44個(gè)；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
1
3
1
3
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】3；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3189引用：17難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在∠MON的邊OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），∠MON=120°，BC是∠ABN的平分線，CB的延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D．
（1）若∠ABN=156°，求∠BAM的度數(shù)；
（2）若∠OAB=32°，求∠D的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：65引用：2難度：0.6 -
2．在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，則∠C為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：35引用：2難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）若∠B=25°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠E=．12（∠ACB-∠B）發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：96引用：2難度：0.6