在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，b=6；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-t2+18；
（3）Q點坐標為（-，-）．
1
6
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-
1
2
（3）Q點坐標為（-
15
2
27
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3
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