拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
（1）填空：點B的坐標為 （5，5）（5，5），點D的坐標為 （2，-4）（2，-4）．
（2）如圖1，連結(jié)OD，P為x軸上的動點，當(dāng)以O(shè)，D，P為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（3）如圖2，M是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連結(jié)MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，設(shè)t=S1S2，試求t關(guān)于m的函數(shù)解析式并求出t的最值．
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（5，5）；（2，-4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 5:0:8組卷：237引用：3難度：0.4
相似題
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1．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）當(dāng)點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4