在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點，E，F(xiàn)為別為線段AB，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．
（1）如圖1，點E與點B重合，且GF的延長線過點C，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；
（2）如圖2，EF的延長線交AC于點M，點N在AB上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求AM+AF=2AE；
（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AB的中點，連接CE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△CEH沿EH翻折至ABC所在平面內(nèi)，得到△C′EH，連接C'G，直接寫出線段C′G長度的最小值．
AB
=
AC
=
2
2
AM
+
AF
=
2
AE
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DP=2；
（2）AE；
（3）-．
（2）
2
（3）
10
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：348引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當(dāng)點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當(dāng)AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點D在運動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當(dāng)點F在AC上時，請判斷BF和AD的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4