如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x交于點(diǎn)E，B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？求出最大面積；
（3）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在其對(duì)稱(chēng)軸上，以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）點(diǎn)P（，）時(shí)，S四邊形APCD最大=；
（3）（1，8）或（3，8）．
（2）點(diǎn)P（
5
2
35
4
25
2
（3）（1，8）或（3，8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：906引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線(xiàn)l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)y=（x-1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)l平移使頂點(diǎn)B落在直線(xiàn)l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線(xiàn)可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫(xiě)出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線(xiàn)解析式；
（2）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，直線(xiàn)
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=-33x+3+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱(chēng)這樣的點(diǎn)N為“美麗點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出“美麗點(diǎn)”N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3