如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 （b-a）2（b-a）2；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=-94，則x-y=±34±34；
（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；±；（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：435引用：1難度：0.5
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1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是12厘米，以AB、BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為18平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是 平方厘米．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：445引用：3難度：0.7 -
2．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：；方法二：．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：2729引用：9難度：0.5 -
3．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，需要 張邊長(zhǎng)為a的正方形，張邊長(zhǎng)為b的正方形，張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形．
（2）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：．
（3）用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證（2）中得到的等式．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：482引用：5難度：0.7