在正方形ABCD的對角線AC上任取一點(diǎn)M，連接DM，過點(diǎn)M作DM的垂線交邊AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，寫出DM與ME的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，連接DE交AC于點(diǎn)G，若AD=4，AE=3，求DG的長；
（3）在（2）的條件下，將△MGE沿著ME翻折，得到△MG′E，如圖3，連接DG′，求△DMG′的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DM=ME，見解析；
（2）；
（3）．
（2）
DG
=
20
7
（3）
S
△
DMG
′
=
25
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，連接DE、過點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3