【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問(wèn)題】
（1）數(shù)11 不是不是“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；數(shù)53 是是“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
【探究問(wèn)題】
（2）已知x2+y2-4x+2y+5=0，則x+y=11；
【拓展提升】
（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】不是；是；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：297引用：5難度：0.5
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