如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，已知A（3，0），B（-1，0），且拋物線經過點D（2，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E是拋物線上且位于第四象限的一點，S△ABC：S△ACE=2，求點E的坐標；
（3）若點P是y軸上一點，以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，且PC=CA，求P點的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）點E的坐標為：（1，-）或（2，-2）；
（3）P（0，-2）或（0，--2）．
2
3
4
3
（2）點E的坐標為：（1，-
8
3
（3）P（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/29 10:0:8組卷：27引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖①、②，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標系中的△OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉180°到△C′ED的位置．
（1）直接寫出C′的坐標，并求經過O、A、C′三點的拋物線的解析式；
（2）點P在第四象限的拋物線上，求△C′OP的最大面積；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，拋物線上是否存在一點M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：166引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=a（x-b+10）（x-b）（a＞0）的頂點為Q，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，該拋物線的對稱軸交x軸于點D．
（1）求點A，B，C的坐標；（用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）當BC∥AQ時，求點D的坐標；
（3）當時，點P是拋物線上點B右側的任意一點，直線AP，BP分別交拋物線的對稱軸于點M，N．求證：DN-DM是一個定值．a=12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：244引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，當∠PBA=∠ACO時，求點P的坐標；
（3）將拋物線的對稱軸沿x軸向右平移個單位得直線l,點M為直線l上一動點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：232引用：2難度：0.3