綜合與實踐
【動手實驗】數(shù)學課上，老師帶領同學們對角的平分線的性質(zhì)進行探究：
同學們?nèi)我庾饕粋€∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE．第一小組的測量結果如下：
| 學生 | PD（cm） | PE（cm） | 學生 | PD（cm） | PE（cm） |
| 小明 | 0.5 | 0.5 | 小剛 | 1.1 | 1.1 |
| 小紅 | 0.8 | 0.8 | 小麗 | 1.3 | 1.3 |
【實驗猜想】我們猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】請結合圖1，利用三角形全等證明這個性質(zhì)．
如圖1，已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
【定理應用】如圖2，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD=3，點M是射線OC上一動點，求PM的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】【動手實驗】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】證明見解析；
【定理應用】PM的最小值為3．
【推理證明】證明見解析；
【定理應用】PM的最小值為3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：130引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．已知，如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負半軸上一點．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點，E是x軸正半軸上一點，連AE交DP于H．當∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
3．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1