小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 菱形、正方形菱形、正方形；
（2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形、正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：94引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長圖中的線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4 -
2．小星和小紅在學習了正方形的相關(guān)知識后，對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點，E是AC邊上的點，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，點D在AB邊上，探究線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點D在B右側(cè)，若AC=BC=2，BD=1，請求出DE的長；2
（3）如圖3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=30，請求出線段BC的長．6
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：397引用：1難度：0.3