已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為
?
BF
上一點(diǎn)，且BE=CF．
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）2

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：369引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊分別記為a,b,c,O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（　?。?/h2>
A．a(chǎn)：b：c B．
1
a
：
1
b
：
1
c
C．cosA：cosB：cosC D．sinA：sinB：sinC
發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：1168引用：16難度：0.9
解析
2．如圖，△BPC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)PA⊥BC，AP=1，BP=
2
，PC=3，則弧PC的長是
．
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：570引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=5，AC=3．連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：∠CAD=∠CBA．
（2）求EF：FD的值．
發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：1516引用：7難度：0.4
解析

相關(guān)試卷

A．a(chǎn)：b：c	B． 1 a ： 1 b ： 1 c
C．cosA：cosB：cosC	D．sinA：sinB：sinC

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為?BF上一點(diǎn)，且BE=CF．（1）求證：AE是⊙O的直徑；（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長．