已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和點(diǎn)（2，1），求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設(shè)a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，若A，B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個(gè)方面：
①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以x=0對應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個(gè)條件還不能確保A，B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需-b2a＜0．
綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為：
a＞0 Δ=b2-4ac＞0 c＞0 -b2a＜0
請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數(shù)y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
b
2
a
a ＞ 0 |
Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0 |
c ＞ 0 |
- b 2 a ＜ 0 |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1066引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+13x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3