在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)拋物線y=x2+2mx+2m2-m（m≠0）的頂點(diǎn)．
（1）如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為P．
①求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②t≤x≤t+1時(shí)，y的最小值為2，求t的值；
③當(dāng)k=2時(shí)．動(dòng)點(diǎn)E在直線l下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交直線l于點(diǎn)F，令S=EF，求S的最大值．
（2）當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為Q．當(dāng)直線l同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q和（1）中拋物線的頂點(diǎn)P時(shí)，設(shè)直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A．若|QB-QA|≥1，直接寫出k的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x2+x，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）；
②t的值為-3或1；
③S的最大值為；
（2）k≤-或k≥．
1
2
1
4
②t的值為-3或1；
③S的最大值為
1
2
（2）k≤-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/27 0:0:9組卷：2411引用：5難度：0.2
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D12
（Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說(shuō)明；
（Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷