配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知40是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：22+6222+62；
（2）若x2+6x+5可配方成（x+m）2+n（m,n為常數(shù)），則nm=-64-64；
（3）已知S=4x2+y2-12x+10y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出一個(gè)符合條件的k的值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】22+62；-64
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 23:0:1組卷：311引用：4難度：0.6
相似題
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1．閱讀下面的解答過(guò)程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，
∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值為0，
∴y2+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過(guò)程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：108引用：1難度：0.5 -
2．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問(wèn)題：
（1）若x2+2xy+5y2+4y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：304引用：1難度：0.6 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3．
問(wèn)題：
（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求x2的值；
（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0，請(qǐng)問(wèn)△ABC是怎樣形狀的三角形？發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：555引用：2難度：0.7