綜合與實踐課上，老師與同學(xué)們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，以BC為邊，在△ABC外側(cè)作△BEC≌△ADC．①根據(jù)以上操作，如圖1，用尺規(guī)補出圖形（保留作圖痕跡，不寫畫法），并說明你的作圖中，兩個三角形全等的依據(jù)；
②此時∠ABE=9090度；
（2）遷移探究 在（1）的條件下，連接AE，△AEC和△BCD的面積是否相等？說明理由．
（3）拓展應(yīng)用 如圖2，已知∠ABP=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，AB=42，∠BDC=120°，在射線BP上存在點E，使 S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應(yīng)的BE的長．
AB
=
4
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，點D為AC邊上一點，AD=
CD，連接BD，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E，若S△ABC=24，則S△ABE=；12
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態(tài)環(huán)節(jié)的重要組成部分，從來都是衡量一座城市的生態(tài)底蘊和宜居指數(shù)的重要指標(biāo)．西安高新區(qū)建區(qū)以來，始終堅持生態(tài)優(yōu)先的綠色發(fā)展之路，高度重視公園、綠地建設(shè)，先后建成了新紀(jì)元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來，進入發(fā)展“快車道”的西安高新區(qū)，更是把公園建設(shè)當(dāng)做提升區(qū)域生態(tài)環(huán)境和城市品質(zhì)的重要任務(wù)，近期高新區(qū)管委會擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規(guī)劃，在這個矩形公園里要修建一個三角形活動中心△AEC，點E在AD邊上，且DE：CD=1：，活動中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計）分割為△AEF和△ECF兩塊區(qū)域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求當(dāng)△AEC面積最大時矩形ABCD的面積．13S△AEC
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：487引用：1難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點P（a,b），我們定義：當(dāng)k為常數(shù)，且k≠0時，點P′（a+
，ka+b）為點P的“k對應(yīng)點”．bk
（1）點P（-2，1）的“3對應(yīng)點”P′的坐標(biāo)為；若點P的“-2對應(yīng)點”P′的坐標(biāo)為（-3，6），且點P的縱坐標(biāo)為4，則點P的橫坐標(biāo)a=；
（2）若點P的“k對應(yīng)點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；
（3）若點P在x軸的負(fù)半軸上，點P的“k對應(yīng)點”為P′點，且∠OP'P=30°，求k值．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作．
（1）當(dāng)小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當(dāng)小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，請說明理由；
（3）當(dāng)小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD中點N，連結(jié)GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1
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