問題提出
（1）如圖，AB是⊙O的弦，點C是⊙O上的一點，在直線AB上方找一點D，使得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB，并說明理由；
問題探究
（2）如圖，AB是⊙O的弦，直線l與⊙O相切于點M，點M，是直線l上異于點M的任意一點，請在圖中畫出圖形，試判斷∠AMB，∠AM1B的大小關(guān)系；并說明理由；
問題解決
（3）如圖，有一個平面圖為五邊形ABCDE的展覽館，其中AE=DE=40m,AB=CD=30m,∠A=∠E=∠D=90°．展覽館保衛(wèi)人員想在線段DE上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊BC，現(xiàn)只要使∠BMC最大，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，問在線段DE上是否存在點M，使∠BMC最大？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見解答部分．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）
（
20
6
-
30
）
m
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當(dāng)AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2