廣州塔又稱廣州新電視塔，昵稱“小蠻腰”，是中國(guó)第一高塔．某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量“小蠻腰”的高度，進(jìn)行了如下操作：小組隊(duì)員用測(cè)角儀在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為31°，然后沿AO方向前行200米，到達(dá)B點(diǎn)，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C的仰角為37°（A，B，O三點(diǎn)在同一直線上），請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量示意圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算出“小蠻腰”的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】“小蠻腰”的高度約為600米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：15引用：1難度：0.4
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1．大慶市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD，如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°，線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=50米，求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.41，2≈1.73．）3發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：268引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是 ．3發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：829引用：5難度：0.5 -
3．某滑雪場(chǎng)用無人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度．如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，若無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為238米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長(zhǎng)度為 米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：998引用：9難度：0.5
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