如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（m,0）（m＞0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）b與c之間的關(guān)系式為：b=c-1b=c-1；
（2）判斷線段OB和OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上B、C之間的動點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)m=3時：
①若S△PBC=12S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若n≤x≤n+1，且y=-x2+bx+c的最大值為2n,請直接寫出n的值．
1
2
S
△
ABC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】b=c-1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：2難度：0.3
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1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線上的動點(diǎn)E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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