已知函數f（x）=-12x2+ax-lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．
1
2
x
2
【答案】（1）2x+2y-3=0；
（2）當a≤2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞2時，f（x）在（0，）（，+∞）上單調遞減，在（，）上單調遞增．
（3）證明見解析．
（2）當a≤2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞2時，f（x）在（0，
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：442引用：9難度：0.3
相似題
-
1．已知函數f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導函數為f'（x）．
（1）當a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數
有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設f'（x）是f（x）的導函數，f″（x）是函數f'（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”且“拐點”就是三次函數圖像的對稱中心，已知函數
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：185引用：7難度：0.5