我校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員們自主開(kāi)展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究．結(jié)合本階段學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì)．
| 探索數(shù)的神秘性質(zhì) | ||
| 素材 | 尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入門(mén)》中記載了各種數(shù)分門(mén)別類的整理成果，其中任何一個(gè)整數(shù)m的立方都可以寫(xiě)成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和． | 舉例論證： 13=1；23=3+5；33=7+9+11； 請(qǐng)你按規(guī)律寫(xiě)出： 43= 13+15+17+19 13+15+17+19 ． |
| 規(guī)律總結(jié) | 當(dāng)m是奇數(shù)7時(shí)，則等號(hào)右邊式子中的中間數(shù)（即第4個(gè)數(shù)）為 49 49 ； |
當(dāng)m為偶數(shù)10時(shí)，則等號(hào)右邊式子中的中間兩個(gè)數(shù)（即第5和第6個(gè)數(shù)）為 99，101 99，101 ． |
| 綜合應(yīng)用 | 利用上面結(jié)論計(jì)算：13+23+33+…+93+103+113． | |
| 拓展延伸 | 我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”： 若mn（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mn的值為 64或216 64或216 ． |
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【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 9:0:8組卷：405引用：4難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)） ．
發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：9引用：2難度：0.6 -
2．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(duì)（a,b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，3）表示的數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：37引用：2難度：0.6 -
3．我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）=0.5a；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．設(shè)a1=6，a2=f（a1），a3=f（a2）…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)），則2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1016引用：5難度：0.5