【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊DC、BC上，且AE⊥DF，求證：AE=DF．
【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在邊AD上，點M、N分別在邊AB、CD上，且BE⊥MN，求BEMN的值．
【拓展應用】如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=m,BC=n,點E、F分別在邊AD、BC上，點M、N分別在邊AB、CD上，當∠EFC與∠MNC的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關系時，有EFMN=mn？試寫出其數(shù)量關系，并說明理由．
BE
MN
EF
MN
=
m
n
？
【考點】相似形綜合題．
【答案】【問題探究】見解析；
【知識遷移】；
【拓展應用】當∠EFC=∠MNC時，或當∠EFC+∠MNC=180°時，．
【知識遷移】
3
4
【拓展應用】當∠EFC=∠MNC時，或當∠EFC+∠MNC=180°時，
EF
MN
=
m
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：746引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點D，E分別在AB，AC上時，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉的過程中，設直線CE與BD相交于點F，若∠CAE=90°，AB=6，請直接寫出線段BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
3．【實踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1