如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CA邊以3cm/s的速度運動．點P和點Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q也隨之停止運動．設動點的運動時間為t s（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t=1時，求四邊形BCQP的面積．
【答案】（1）3s；
（2）存在，t=或；
（3）．
（2）存在，t=
12
5
s
24
7
s
（3）
39
4
3
c
m
2
【解答】
【點評】
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