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根據(jù)要求，解答問題．
（1）觀察下列各式：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
×
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
×
3
，
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
×
4
，…
根據(jù)以上規(guī)律，你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1+
1
n
（
n
+
1
）
1+
1
n
（
n
+
1
）
（n 為正整數(shù)）；
（2）當(dāng)n=5時，由你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可得
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1+
1
5
×
6
1+
1
5
×
6
，并驗證n=5時結(jié)論的正確性；
（3）計算：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1
+
1
8
2
+
1
9
2
．

【答案】1+
1
n
（
n
+
1
）
；1+
1
5
×
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：332引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．下列等式中正確的是（　　）

    發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：317引用：3難度：0.8

  • 2．已知0＜x＜1，試化簡：|x|+
    （
    1
    -
    x
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    2
    ）
    2
    ．

    發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：464引用：5難度：0.5

  • 3．觀察下列各式：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2

    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6

    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12

    請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：
    （1）
    1
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    5
    2
    =

    （2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：
    ；
    （3）利用上述規(guī)律計算：
    50
    49
    +
    1
    64
    （仿照上式寫出過程）

    發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：7157引用：31難度：0.3
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