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已知橢圓E：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
．若直線l：
x
=
my
+
2
與橢圓E交于A、B兩點，交x軸于點F，點A，F(xiàn)，B在直線l′：
x
=
2
2
上的射影依次為點D，K，G．
（1）若直線l交y軸于點T，且
TA
=
λ
1
AF
，
TB
=
λ
2
BF
，當m變化時，探究λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值；否則，說明理由；
（2）連接AG，BD，試探究當m變化時，直線AG與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明：否則，說明理由．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）是，-4；
（2）存在，定點
（
3
2
2
，
0
）
，證明過程見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：49引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：762引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1230引用：13難度：0.5
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