如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）當(dāng)弧AD的度數(shù)為120°時(shí)，求△ADC的面積與△ABD的面積比；
（3）若BD=3，tan∠CAD=12，求⊙O的半徑．
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）△ADC的面積與△ABD的面積比為；
（3）⊙O的半徑為．
（2）△ADC的面積與△ABD的面積比為
1
2
（3）⊙O的半徑為
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為5，若O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)C（a-2，a+2），使得對(duì)于任意過(guò)點(diǎn)C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）矩形ABCD的面積為；
（2）如圖③，若點(diǎn)P沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；32
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以Q為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑的圓與矩形ABCD的對(duì)角線AC相切，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1015引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB=6cm,AC=8cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：412引用：4難度：0.3