如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移14個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值．
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）y=-（x-）2+6；
（3）4．
（2）y=-（x-
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2
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4