三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，其中有一條性質(zhì)為：重心到頂點的距離與重心到頂點所對邊中點的距離之比為2：1．請利用此性質(zhì)解決下面的問題：如圖，O是△ABC的重心，AN，CM相交于點O，△MON的面積是1，求△ABC的面積．
【答案】△ABC的面積為12．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/22 12:30:1組卷：178引用：6難度：0.5
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1．已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點．
求證：（1）DE∥FG；
（2）DG和EF互相平分．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：103引用：2難度：0.7 -
2．如圖，AD和BE是△ABC的中線，則以下結(jié)論①AE=CE②O是△ABC的重心③△ABD與△ACD面積相等④過CO的直線平分線段AB⑤∠ABE=∠CBE⑥AD=BE，其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：632引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O．
（1）BO與OD的長度有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（2）BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：615引用：7難度：0.5